Тесты при приеме на работу в ABBYY Software

На форуме RSDN человек делится неудачным опытом собеседования в ABBYY – не смог справиться с тестовыми заданиями. Вот что его спросили:

1. Царь построил своих чиновников в колонну (лицом к затылку следующего), надел по колпаку одного из цветов — красного или белого.. и сказал поочереди назвать цвет своего колпака. Кто не угадает — смерть. Первый отвечал тот кто видит всех и т.д. попорядку.. Вопрос: о чем должны договорится чиновники чтоб минимизировать кол-во смертей.
2. Дан массив a[1],..a[N].. найти m,k (m<k) такие что a[m] + ..+a[k] — максимальна. Сложность алг-ма = N.
3. Алгоритм вычисления a^N (N- целое) за log N шагов без выделения доп. памяти.
4. На турляндском языке дан перевод чисел:
23: апвып пвадлор вапр (пишу примерно)
334: пвап по пвадалл
.. (не помню)
Переведите 35, 343..
И в качестве контрольного выстрела еще дали задачу:
5. На клетчатом поле 8х8 вырезали по клетке в противопол-х углах диагонали.. Можно ли замостить получившееся поле паркетинами 2х1? Ответ доказать.

Ответы смотрите через пару дней. Постарайтесь решить сами. Задача номер 1 требует только логического мышления.