Home » Обучение и развитие » Парадокс дней рождения

Парадокс дней рождения

В декабре, у нас на работе, с интервалом в 1-3 дня выпадают 4 дня рождения сотрудников (коллектив небольшой, меньше 25 человек). Хотя совпадения в один день нет, я все же вспомнил про парадокс дней рождения и предложил коллегам условие этой задачи из теории вероятностей. К моему удивлению никто из них про эту задачу не слышал и многие принялись доказывать мне, что я не прав. Поэтому, я решил рассказать про этот парадокс (хотя в строгом смысле парадокса нет) в этом блоге:

В группе из 23-х и более человек вероятность того, что дни рождения совпадут хотя бы у двух из них, выше 50%.

За доказательством я отправляю вас в Википедию. Там все очень хорошо расписано.

Про этот парадокс я впервые прочитал в замечательной книге Рэймонда Смаллиана “Принцесса или тигр?” когда учился в школе. Он там упоминался вскользь, в одной из задач:

Как плохо быть рассеянным. Следующая история произошла на самом деле.
Как хорошо известно, с вероятностью более 50% можно утверждать, что в группе, состоящей как минимум из 23 человек, всегда найдутся по крайней мере двое, у которых день рождения падает на одно и то же число. В свое время я преподавал математику в Принстонском университете и как-то занимался со студентами элементарной теорией вероятностей. Я объяснил своим слушателям, что если число людей в группе увеличить с 23 до 30, то вероятность того, что в ней окажутся по крайней мере двое, которые родились в один и тот же день, окажется близка к единице.
– Но, – продолжал я, – поскольку вас здесь всего 19, то вероятность того, что у двоих из вас дни рождения совпадают, будет гораздо меньше 50%.
Тут один из студентов поднял руку:
– Бьюсь об заклад, профессор, что по крайней мере у двоих из присутствующих здесь дни рождения должны совпасть.
– С моей стороны было бы не очень честно принимать ваше пари, – ответил я. – Ведь теория вероятностей целиком на моей стороне.
– Это не имеет значения, – упорствовал студент. – Я все-таки готов с вами поспорить!
– Ну, ладно, – согласился я, надеясь преподать юному скептику достойный урок. Затем я стал по очереди опрашивать студентов, с тем чтобы каждый назвал дату своего рождения. Не успели мы выслушать и половину присутствующих, как вдруг вся аудитория, в том числе и я, покатились со смеху по поводу моей бестолковости.
Юноша, который так самоуверенно вступил со мной в спор, не знал даты рождения никого из присутствующих, за исключением, конечно, самого себя. Не догадаетесь ли вы, почему он был так уверен в своей правоте?

Ответ смотрите в комментариях.

  • Anonymous

    Ответ: В тот момент, когда я заключил пари с этим студентом, у меня абсолютно вылетело из головы, что двое других моих студентов, всегда сидевших в аудитории рядышком, – близнецы.

  • Гусейн Гурбанов Азербайджан

    РЕШЕНИЕ ПАРАДОКСОВ:
    1. «Что было раньше: яйцо или курица?»

    Даются два понятия «ЯЙЦО» и «КУРИЦА» и в РЯДУ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО РАЗВЁРТЫВАЕМЫХ ПОНЯТИЙ (РПРП) требуется найти понятия предшествующие к каждому из них.

    В РПРП для “ЯЙЦА” предшествующим является “КУРИЦА”, ибо понятием «эмбрион» (или другими ) не интересующим нас по постановке вопроса мы можем пренебречь.

    В РПРП для “КУРИЦА” пренебрегаемым понятием является «цыплёнок», но не «треснувшееся яйцо (из которого старается вылупиться цыплёнок)», ведь в постановке вопроса не акцентировано внимание на обязательности рассмотрения лишь яйца целостного состояния, т. е. для “КУРИЦА” предшествующим является не то понятие на котором акцентирован вопрос, а его разновидность.
    ВЫВОД: “КУРИЦА”

    2. Даётся понятие “Недвижущегося (Ахиллес)” , который не состоит в РПРП и отсутствие динамического состояния у которого завуалировано перемещениями, которую следуя Зенону производим и мы переставляя это понятие на предыдущие позиции в РПРП понятия “Движущегося (черепаха)” – вот в этом и вся загадка этого апория Зенона. В такой постановке вопроса даже Усейну Болта не тягаться с черепахой…