Home » Обучение и развитие » Принцесса или тигр?

Принцесса или тигр?

Еще в детстве мне попалась замечательная книга головоломок Рэймонда М. Смаллиана “ПРИНЦЕССА ИЛИ ТИГР?”. Некоторые задачи я хотел бы представить вашему вниманию. Название книга получила по одной из своих глав. Для начала я привожу первые три задачи из этой главы. Они очень легкие и, я надеюсь, не займут у вас много времени.

Принцесса или тигр?

У Фрэнка Стоктона есть сказка, которая называется “Принцесса или тигр?” В этой сказке один узник должен угадать, в какой из двух комнат находится принцесса, а в какой – тигр. Если он укажет на первую комнату, то женится на принцессе, если на вторую, то его (вполне возможно) растерзает тигр.

В некотором царстве правил король. Однажды он тоже прочитал эту сказку.
–  В самый раз для моих заключенных! – сказал он своему министру. – Только я не хочу полагаться на случайности. Пусть на дверях каждой комнаты повесят по табличке, а заключенному будет кое-что сказано о них. Если узник не дурак и способен рассуждать логически, он сумеет сохранить себе жизнь и в придачу заполучить прелестную невесту.
–  Блестящая идея, ваше величество! – согласился министр.

Испытания первого дня

В самый первый день были проведены три испытания. При этом король объявил узнику, что в ходе всех трех испытаний в каждой из комнат будет находиться либо принцесса, либо тигр, хотя вполне может статься, что сразу в обеих комнатах обнаружится по тигру или там окажутся одни лишь принцессы.

1. Первое испытание.

– А что, если в обеих комнатах сидят тигры? – спросил узник. – Что же мне тогда-то делать?
– Считай, не повезло, – ответил король.
– А если в обеих комнатах окажется по красавице? – поинтересовался узник.
– Считай, подфартило, – сказал король. – Уж это ты и сам бы мог сообразить!
– Ну, хорошо, а если в одной комнате принцесса, а в другую посадили тигра, что тогда? – не успокаивался узник.
– Вот тут-то уже все зависит от тебя! Не так ли?
– Да откуда же мне знать, где кто? – сокрушенно вздохнул узник.
Тут король указал на таблички, прикрепленные к дверям каждой из комнат. На них было написано:

I
В этой комнате находится принцесса, а в другой комнате сидит тигр
II
В одной из этих комнат находится принцесса; кроме того, в одной из этих комнат сидит тигр

– А это правда, что здесь написано? – спросил узник.
– На одной – правда, – отвечал король, – на другой – нет.
А вы на месте узника, какую бы дверь открыли? (Конечно, если вы предпочитаете принцессу тигру.)

2. Второе испытание.

Итак, первый узник спас себе жизнь и на радостях отбыл вместе с принцессой.
Таблички на дверях сменили, соответственно были подобраны и обитатели комнат. На этот раз на табличках можно было прочитать следующее:

I
По крайней мере в одной из этих комнат находится принцесса
II
Тигр сидит в другой комнате

– Истинны ли утверждения на табличках? –  спросил второй узник.
– Может, оба истинны, а может, оба ложны, –   ответил ему король.
Какую из комнат следует выбрать второму узнику?

3. Третье испытание.

Во время этого испытания король объявил, что опять утверждения на обеих табличках одновременно либо истинны, либо ложны. Надписи же были вот какие:

I
Либо в этой комнате сидит тигр, либо принцесса находится в другой комнате
II
Принцесса в другой комнате

Кто же обнаружится в первой комнате – принцесса или тигр? А во второй?

Ответы смотрите в комментариях.

  • Anonymous

    1. Нам известно, что надпись на одной из табличек истинна, а на другой ложна. Возможно ли, чтобы утверждение, написанное на первой табличке, было истинным, а на второй – ложным? Конечно же, нет, поскольку, если первая табличка говорит нам правду, то тогда надпись на второй табличке также должна быть верной, то есть если принцесса находится в комнате I, а тигр сидит в комнате II, то это заведомо означает, что в одной из комнат находится принцесса, а в другой тигр. Но поскольку не может оказаться так, чтобы первое утверждение было истинным, а второе ложным, то ясно, что истинной должна быть вторая надпись, а ложной – первая. Далее, поскольку второе утверждение является истинным, то это означает, что в одной из комнат действительно находится принцесса, а в другой сидит тигр. Теперь, поскольку первая надпись лжет, то, значит, тигр должен сидеть в комнате I, a принцесса в комнате II. Следовательно, узник должен выбрать вторую комнату.

    2. Если надпись II ложна, то принцесса находится в комнате I. Значит, принцесса присутствует хоть в одной из комнат, так что утверждение на табличке I истинно. Поэтому невозможно, чтобы сразу две надписи оказались ложными. Это означает, что оба приведенных утверждения истинны (ведь, согласно условию, они одновременно либо оба истинны, либо оба ложны). Таким образом, тигр сидит в комнате I, а принцесса находится в комнате II; значит, узнику опять следует выбрать вторую комнату.

    3. В тот раз король, по всей видимости, пребывал в весьма благодушном настроении, поскольку в обеих комнатах оказалось по принцессе. Убедимся в этом следующим образом.
    Надпись на табличке I означает, что хотя бы одно из двух утверждений верно: в комнате I сидит тигр; в комнате II находится принцесса. (При этом не исключено, что обе возможности осуществляются одновременно.)
    Далее, если утверждение на табличке II ложно, то, значит, тигр сидит в комнате I, а тогда первая табличка говорит правду (поскольку выполняется первое из приведенных на ней утверждений). Однако из условий задачи мы знаем, что не может случиться так, чтобы надпись на одной из табличек оказалась истинной, а на другой ложной. Следовательно, поскольку утверждение II истинно, то надписи на обеих табличках одновременно должны быть истинными. Теперь, поскольку на табличке II истинное утверждение, то в комнате I находится принцесса. Это означает также, что первый из вариантов на табличке I невозможен, но поскольку по меньшей мере один из этих вариантов обязательно выполняется, то это должен быть именно второй вариант. Таким образом, в комнате II также находится принцесса.

  • Tim

    Понравилась Ваша рассылка (только сегодня попалась на глаза). Интересные задачи про принцессу и тигра. К сожалению последняя серия задач дана по ссылке (мертвой).
    Не выложите на сайт?

  • Anonymous

    Tim, спасибо за интерес к моей рассылке и блогу.
    Я очень рад, что вам было интересно познакомиться с задачами из этой книги.
    Не хочу приводить последнюю задачу, т.к. она намного труднее предыдущих и большинство читателей не захочет тратить на нее время. С другой стороны, эти задачи легко находятся в интернете с помощью Гугла. Например, вот свежая ссылка:
    http://golovolomka.hobby.ru/books/smullian/tiger/2.shtml

    Надеюсь, ссылка не испортится до вашего прочтения :-)
    Буду рад читать ваши пожелания и в дальнейшем.

    • Катя

      Я хочу потратить!Нам её в школе дали.Пожалуйста,помогите решить!

  • Arman

    Klassnye zadachki, poslednyaya konechno poslojnee pervyx dvux – pomogaet na rabote okunut’sya v "mir logiki i detskix skazok" :) – a ved’ kazalos’ by veschi nesobmestimye ;).